早稲田大学理工学部物理学科
栗原 進
１ 序
２ 超伝導とはどんな現象か
２．１ ヘリウム液化と超伝導の発見
２．２ マイスナー効果
２．３ 超伝導体の磁気的な硬さ --- 弾性体との類似生
３ 金属の正常状態
３．１ 常伝導電流とオームの法則
３．２ 排他的な電子 --- パウリ原理とフェルミ分布
３．３ 金属における電気伝導の量子論的イメージ
４ 超伝導の現象論的理論
４．１ 超伝導状態の''硬さ''とエネルギーギャップ
４．２ ボーズ粒子とボーズ凝縮
５ 超伝導の微視的理論 --- Bardeen-Coopeer-Schrieffer(BCS)理論
５．１ クーパー対
５．２ BCS状態 --- 対空間 ---
５．３ 巨視的量子現象
５．４ 磁束の量子化
５．５ 永久電流
６． 引力の発生機構
用語集
超伝導とは，ある種の導体が低温で突然電気抵抗を失うと同時に，それまで導 体を貫いていた磁力線を外側へはじき出してしまうという，実に不思議な現象 である。 この現象の解明は，物理学の中でも難問中の難問であったが，その 解決のもたらした科学的成果もまた大きかった。 多くの新しい概念が生み出 され，それらのいくつかは物理学の他の分野の研究においても，全く意外な， しかし非常に本質的な発展をもたらした。 また，超伝導の性質の中には他の 何物を持っても代え難い，ユニークなものも多く，さまざまな応用が考えられ ている。 いくつかの技術的困難が克服され，超伝導が産業や生活文化の根幹 に根付く日も，21世紀に入ってそう遠くないかも知れない。 ちょうど，半導 体を用いたエレクトロニクス機器が，今日のわれわれの生産・消費・文化など あらゆる活動に不可欠になっているように。
超伝導が発見されたのは，80年近くも前のことであり，電子の世界で実際に何 が起こっているのかが理論的に解明されてからでも，すでに30年もたっている。 現在では，物理学者達にとって，この現象の本質はもはや謎ではないが，日常 の感覚と超伝導という芝居の舞台裏である量子力学の世界とのはなはだしい隔 たりのせいもあり，感覚的なレベルでつらつら考えると，やはりとても不思議 な現象であることには変りはない。
超伝導状態になると，なぜ電気抵抗が消え，磁力線が排除されるのだろうか? 超伝導について多くの人が抱く疑問である。 これらが超伝導という現象の， もっとも非日常的で不思議なところだから当然のことである。 これに対する 答が，疑問それ自体と同じくらい素朴で簡潔なものであれば良いのだが，実 際にはいささか準備を必要とする。 超伝導の本質が，ミクロな世界に特有の 法則 --- 量子力学 --- なしには語れず，しかもこの法則がニュートンの力学 法則と異なりわれわれの直感になじみにくいものだからである。
本稿は，この超伝導の本質を，数式を全く用いずに語ろうという試みである。 超伝導がどのようにして発見されたか，超伝導とはそもそもどんな現象であり， 何がおもしろいのか，現象の背後にどのような自然界の法則が働いているのか， この現象の理解は物理全体に対しどのようなインパクトを与えたかなどについ て，できるだけやさしくお話するつもりである。
超伝導の本質は何か，簡単に言えないものだろうか。 その答を今ここに書い てみても，あまり意味はないであろうが，これからの長い話のポイントがどこ にあるか，何を理解すれば，超伝導の本質に触れたことになるのか全く解らな いままに読み進むのは，どうにもじれったいことだと思われるので，乱暴なの は承知の上で，とにかく書いてみよう。
超伝導とは，電子間に引力があるとき，そのメリットを最大限に生かして全体 のエネルギーを下げるために電子たちが演ずる巧妙な集団演技である。 電子 たちは2個づつ，クーパー対と呼ばれる束縛対を作って引力のメリットを最大 限生かすと同時に，全ての対の運動が完全にそろう，全く新しい秩序を作る。 このため原子・分子の世界をはるかに越えて，肉眼で見ることの出来るマクロ な物体がミクロな世界特有の秩序 --- 量子性 --- を示すという希有のことが 起こる。 この状態では電子は気体分子のような乱雑な運動をすることは許さ れず，電流は秩序正しい集団運動により運ばれる。 この超伝導特有の電流は オームの法則に従う普通の電流とは本質的に異なる性格を持ち電気抵抗もジュー ル熱も伴わない。 また，磁場の侵入を許すと引力の得が台無しになるためこ れらを排除するというめざましいしい現象も起こる。 このような秩序状態が 超伝導に他ならない。
解りにくい表現があると思われるが，超伝導の本質を理解するためのキーコン セプトにはいかなるものがあるかをあらかじめ予告する文としてお考え頂きた い。 逆に言えばこの駄文のほとんどを読み飛ばしても，上の文章の意味がと れる程度に拾い読みしてくだされば，超伝導の中心的な概念に触れたことには なるというわけである。
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超伝導が発見されたのは，80年近くも前の1911年，オランダのライデン大学の 実験物理学者カマリング・オネス(Kamerlingh Onnes)の研究室でのことであっ た。 この今世紀の大発見の栄誉がオネスに帰することになったのは，決して 偶然ではない。 彼は，その少し前の1908年にヘリウムガスの液化に初めて成 功した人であった。 これにより，彼は絶対温度(絶対温度とは，日常用いられ る摂氏目盛とスケールは同じであるが，原点が低温側に273.15度だけずれた温 度目盛である。 その単位は，イギリスの理論物理学者ケルビン卿にちなんで Kelvin と呼ばれ，Kと略記される。)で数度という，人類未踏の極低温領域へ の鍵を手にした。 これは，現在もなお大きな発展を遂げつつある低温物理学 の幕開けでもあった。
やかんやお風呂から出た水蒸気は，窓ガラスなどで冷やされると小さな水滴に なる。 このように，普通の気体は温度が下がると熱運動が分子間力に打ち勝 てなくなって，凝縮し液体になる。 家庭用の冷蔵庫とおなじ原理を利用して， ほとんどの気体が液化，固化された中で，ヘリウムだけは，頑強に液化を拒ん でいた。 希ガスの一種であるヘリウムは，原子間力がきわめて弱いため，も ともと凝縮しにくいうえに，水素の次に軽い元素なので量子力学特有の零点振 動と呼ばれる運動が活発で，他のいかなる気体よりも液化しにくかったのであ る。
オネスは，ヘリウムを液化することによって，当時の世界でただ一人，絶対温 度1度までの極低温の世界を手に入れたのである。
彼は，液体ヘリウムを用いて水銀を冷やすことにより，金属の電気抵抗が低温 の極限でどのようにふるまうか観測しようとした。 実験の動機の一つは，理論 家の予言にあった。 当時の指導的理論家だったケルビン卿は，絶対零度に近 づくとき金属の電気抵抗が際限なく増大すると結論していたのである。 気体 分子1個あたりの平均の運動エネルギーが絶対温度に比例するという古典論の 法則にもとづけば，電子の平均速度は絶対温度の平方根に比例して小さくなり， 絶対零度では全ての電子が静止してしまうためどんな金属も絶対零度では電気 抵抗が無限に大きい理想的な絶縁体になってしまうと言うわけである。
優れた実験家であったオネスはこの議論に何か直感的な違和感を覚えたのかも 知れない。 金属の電気抵抗は高温から絶対温度に対しほぼ直線的に減少する が，低温では減少のスピードが鈍る傾向が見えていた。 これがこの先どうな るのか--- ゆっくりゼロに近付くのか，有限値に近づくのか，それとも，ケル ビン卿の言うように増加に転じて無限大に向かうのか？ オネス自身は第一の 可能性がもっともありそうなことだと考えていたらしい。
実験の結果は，そのどれでもなかった！ 電気抵抗は新しい低温領域でも温 度の下降とともにしばらく減少を続けたが，4.2K(ケルビン)で突然ゼロになっ てしまったのである！ 図1を見ていただきたい。 じわじわと，ではなく，突 然電気抵抗が消えてしまったのである。 言いかえれば，電気伝導度 (電気抵 抗の逆数に比例する物質定数)が突然無限に大きくなってしまったのである。 彼がこの現象を超伝導と名づけたのはたいへん自然であった。
自然現象は，何か特別な理由のない限り連続的に，しかも滑らかに変化するの が普通だから，よほどのことが起こったに違いない。 しかも，温度を再び上 昇させる時，電気抵抗はおなじ曲線上を戻り，4.2Kを越えると，もとの有限値 に戻ることも確認された。 つまり変化は可逆的であり，低温の電気抵抗ゼロ の状態は熱力学的に安定な状態であることも解った。
オネスはさぞや驚いたことだろう。 これは一体何が起こったのであろうか？ こんな現象は今までに見たことも聞いたこともない。 電気抵抗がゼロになっ たように見えるが，これは本当にゼロなのか，それとも有限だけれど測定でき ないぐらい小さいということなのか？ いずれにしても，電子が急に散乱を受 けなくなって抵抗がなくなったように見える。 ふーむ，不思議だ！ 何か，と んでもないことが起こったようだ。
こんな考えが彼の頭の中をかけ巡ったかも知れない。 この時彼をとらえたで あろうさまざまな疑問が正しい答を得るまでに，実に，46年もの歳月が必要だっ たのである。 この，異例ともいえる長い時間が，超伝導の本質と20世紀初頭 の物理との距離を実に端的にあらわしている。
超伝導が通常の金属において電子の散乱が起こりにくくなった極限である という理解の仕方には，概念的にかなり無理がある。 一般の，連続的な値を とり得る物理量が，ゼロや無限大，あるいは，ある単位の整数倍など，特別な 値に固定されるときには，何か新しい状態が実現し，その物理量を決定してい る機構そのものが変化した見るのが多くの場合正しいのである。
超伝導状態が，単に電流を無限によく流すだけではない，本質的に新しい電子 状態であることが，オネスの発見から20年あまり後，マイスナー効果の発見に よって決定的に明らかになった(1933年)。 超伝導体が弱い磁場の中に置かれ た時に磁力線をはじき出すという，これまた極めてめざましい現象である。
図2 を見ていただきたい。 普通の物質は磁場をよく通す。 その際，真空中より も数多くの磁力線を集めようとする性質(常磁性と呼ばれる， 図2-a) を持つ物質 や，真空中よりも磁力線の数をすくなくしようとする性質(反磁性と呼ばれる， 図2-b)を持つ物質がある。 それぞれの場合，磁場は真空中よりやや通りやすかっ たり，やや通りにくかったりするわけだが，真空中での値に対する変化の割合 は，実は極めてわずかなものである。 図2-a,bは，何が起こっているか解りやす くするために磁力線の曲がりをかなり誇張して書いてある。 もし正確にに描 いたなら，常磁性体，反磁性体いづれの場合もまっすぐな磁力線に貫かれてい るとしか，見えないことであろう。
ところが超伝導体の場合には，ある限界値(臨界磁場と呼ばれる)よりも小さい 磁場は，完全に排除されてしまうのである。(図2-c) 言いかえれば超伝導体と は，磁力線にとっては無限に入りにくい物質だと言うことにもなる。 この性 質は，上に述べた反磁性が最も極端な形で現れたものと見ることも出来るため 完全反磁性とも呼ばれる。 このマイスナー効果については，小学生もその不 思議さにとらえられるほど簡明で直接的なデモンストレーションが可能である。 超伝導体の上に磁石を近付けて手を放すと，あら不思議！ 磁石が空中に浮く という実験である。 (図2-d) これは超伝導体に入り込めなかった磁力線が磁石 と超伝導体の間で丸められ，その歪みのエネルギーと，磁石を地球の中心方向 に引っ張ろうとする重力のポテンシャルエネルギーが釣り合うために浮くので ある。 これが超伝導にともなう現象であることは，すぐ証明できる。 超伝導体を 少し温めて超伝導状態から正常状態に移ると，磁力線が金属中に入ってその変 形エネルギーが無くなってしまうので，もはや磁石の重みを支えるものは何も 無くなり，磁石は金属の上に着地する。 手品の種は超伝導にともなうマイスナー 効果という訳である。 最近の酸化物高温超伝導研究ブームのおかげで，この セットアップもすっかり有名になった。
結局，現象面で超伝導体を特徴づけるとすれば， 電流は無限に流れやす いが，磁場は無限に入りにくいという，極端な性質をあわせ持った物質とい うことになる。
これは，超伝導体が磁気的に見て，異常に''硬い'' ことを示唆する。 ここで 何を言っているかをわかっていただくために，弾性体を想像していただきたい。 われわれが目にする物質はたいてい弾性を持っている。 引っぱったり押したりす ると，その力に比例した伸び縮みが起こる。 硬いものほど同じ力に対する変 形は小さいが硬さ(剛性率という)に逆比例する小さな変形をする。 もし，押 しても引いても全く変形しないならこの物体は無限に硬いと言うべきであろう。 このような無限に硬い固体は実在はしないが，概念上便利なこともあるので剛 体として知られている。
磁場と超伝導体の話に戻ると，磁力線も磁性を持つ物質も，目に見えない磁気 的な弾性体と見ることもできる。 通常の物質は磁力線を少しゆがめながら， 自らも磁気的な変形(磁化という)をする。 磁力線をゆがめると弾性体の場合 と同様磁場の変形エネルギーが上がるが，物質が磁場と平行又は反平行に磁化 することで物質・磁場相互作用エネルギーがより大きく下がるのでこのような ことが起こる。
ところがマイスナー効果の場合，磁場が全く入り込めないのだから，これはい わば磁気的には無限に硬い剛体である。 超伝導転移と同時に起こるから磁場 を排除しているのは間違いなく電子である。 磁場を排除するには，超伝導体 のまわりの磁力線を大きくゆがめなければならないから，そのエネルギー・コ ストを支払っても余りある，より大きなエネルギーのもうけが超伝導状態にな ければならない。 磁場が全く入らないと言う事実は，このエネルギーのもう けの機構が磁場と磁化との相互作用ではなく，超伝導体自身の中にあることを 示している。
この''硬さ''はどこから生じるのだろうか？ 参考のため再び弾性を考えると， 固体の弾性体としての硬さは，原子が規則正しく並んで結晶の秩序ができたた めに生ずる。 超伝導の場合にも，やはり電子系になんらかの秩序が発生した ように見える。 いわば，電子たちが超伝導体の端から端まで強固なスクラムを 組んで，自分達にとって住み心地の良い(エネルギーの低い)超伝導状態を磁場 から守ろうとしているかのごとくである。 超伝導の第一の特徴であった電気 抵抗がないという事実も，この秩序と深く関係するのである。
オネスは超伝導の理論的解明を，当時発展途上にあった量子力学に期待したら しいが，この点においても彼の直観は正しかった。 実際，乱暴にも序論の最 後に書いてしまった超伝導の説明文も，量子力学の言葉を用いている。超伝導 を理解するためには，どうしても，いくつかの量子力学的概念を頭の中に用意 しておく必要があるのだ。 そこで，超伝導性を示さない，臨界温度以上の金 属の状態から見てゆくことにする。 少し回り道と思われるかも知れないが， なにせ解決までに半世紀近くかかった難問なので，いかに細部をそぎ落し，厳 密さを犠牲にしても，やはり多少の準備は必要である。 どうかしばらくのご 辛抱を！
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われわれは今日，照明，動力といった19世紀以来の分野から，コンピューターによ る情報処理まで，ほとんどあらゆる面で電気・電子機器のお世話になっている。 ところで，これらの中を流れる電流は，一部の半導体素子などを除き，ほと んど全てオームの法則に従う，良く知られた流れ方をする。 導体の両端の電 圧は電流と電気抵抗の積にひとしいという，あの法則である。
電気が流れる現象は，水の流れと比較すると直感的に把握しやすい。 水は 高きから低きに向かって流れるという格言めいた言い方が昔からあるが，実際， 重力がある場合，高低の差は水流を引き起こす。 水が傾いた管の中を流れる とすると，管の断面積が広いほど，また，管の両端の高さの差が大きいほど流 量が増える。 もし，管の中にごみが詰まると，ほかの条件がおなじの場合， 水が流れにくくなる。 言いかえれば水流に対する抵抗が増える。
電流も電位の差（電圧）によって生ずる。 電流が電線の中を流れる場合を考 えると，電線が太いほど，また，電線の両端の電位の差が大きいほど電流が増 える。 もし，電線の中に不純物や結晶秩序の乱れなどの''ごみ''があると， 電流が流れにくくなる。 つまり電気抵抗が増える。学校で，オームの法則と して習ったように，この場合，電圧と電流は比例する。 流れにくさをあらわ す電気抵抗は電圧を電流で割った値として定義される。 電気抵抗は，大まか にいえば，電流と''ごみ''との摩擦と見ることもできる。 したがって，電流 にともなう摩擦熱 --- ジュール熱 --- が必ず発生する。 このようにオームの法 則に従い，必然的にジュール熱の発生をともなう電流を常伝導電流という。 また， 超伝導でない普通の金属の状態を正常状態または常伝導状態と呼ぶ。
しかし電流と電圧の比例関係という，この単純な法則の本当の意味すら，超伝 導発見当時には，まだ解っていなかった。 超伝導の発見のところに書いた， ケルビン卿の予想が正しくなかったのはそのためであり，当時の物理学の限界 であった。 普通の針金の従う，このありふれた法則も，実は，量子力学なし には理解不能だったのである。
固体におけるさまざまの現象の主役は電子である。 固体の色，電気の通りや すさなど，さまざまな性質は，ほとんどの場合，電子によって決められて いる。
電子，陽子，中性子は，われわれの最も身近にある素粒子であり，われわれ自 身の体を含む全ての物質はこれらから作られている。 これらは質量も電荷も 異なるが，ある一つの性質 --- 統計性 --- は共通で，フェルミ粒子という仲 間に属する。
統計性とは，同種の粒子が多数存在するとき，許される運動状態にそれらを割 り振るきまりのことである。 金属中の電子を語る時にはどうしてもこれを省 いて進むことはできない。 そこで，統計性について短くまとめてみよう。
全ての素粒子は，スピンという，自転に似た固有の量を持っており，その値は 0,1,2,3,…(整数)か，又はそれに1/2を加えた1/2,3/2,5/2,…(半奇数)のいず れかに限定されている。 半奇数スピンを持つ粒子は，イタリアの理論家エン リコ・フェルミ(Enrico Fermi)にちなんでフェルミ粒子と呼ばれる。 電子， 陽子，中性子など物質の構成要素は，スピン1/2のフェルミ粒子である。 一方， 整数スピンを持つ粒子は，インドの理論家チャンドラ・ボーズ(Satyendra N. Bose)にちなみボーズ粒子と呼ばれる。 この仲間には，光子(電磁場の量子)， 中間子(核力場の量子)など，相互作用を伝える粒子が含まれる。
素粒子は最も要素的な存在だから，おなじ種類の粒子同志は原理的に区別が出 来ない。このため，同種粒子系がとり得る状態を数えあげてようとする時，量 子の世界のきわだって不思議な特徴が現れる。
フェルミ粒子の場合，1つの運動状態は，ただ一つの粒子しかとることが許さ れないという，厳しい掟がある。 自然界にこのようなきつい御法度があるこ とを見抜いたのはボルフガング・パウリ(Wolfgang Pauli)だったのでこれはし ばしばパウリ排他律と呼ばれる。 擬人的に言えば，フェルミ粒子は極めて自 己主張と個性が強く決して他人とは同じ屋根の下に入らないという極めて排他 的な性格を持っている。
これと全く対照的なのがボーズ粒子である。 この場合，1つの運動状態を何個 の粒子が占めても構わない。 いわば，付和雷同型というか，極めて融和的で 一つ屋根の下に無限に仲間を入れてしまうという協調的性格を持っている。
今，指でらくにつまめるほどの大きさの物体を考え，その性質を研究しようと 考えたとする。 このなかには電子もイオンも１モル程度(その10倍であろう と10分の1であろうとその辺はどうでも良い)あることだろう。 低温では物質 はなるべくエネルギーの低い状態をとろうとするはずだから，物質の性質を理 解する研究の第一歩は，最もエネルギーの低い状態(専門の言葉では基底状態 という)がどんなものかを知ることである。
ここで統計性が本質的に重要な意味を持ってくる。 話を出来るだけ単純にす るために，相互作用が全く存在しない粒子系 --- 理想気体 --- を考えよう。 この場合，エネルギーは運動エネルギーそのものであり，運動状態は速度 v (あるいは，粒子の質量をmとするとき運動量p = mv )を用いて指定できる。 一番エネルギーの低いのは，とうぜん止まった状態v=0である。 だから，多粒子系のエネルギーを最小にするには，全部の粒子を静止させれば… 良い…？
待った！ ここが問題である。 上の統計性の話を，ここで思い出していただき たい。 ボーズ粒子の場合にはその協調性の故にこのような配置が許され，ま さにこれがエネルギー最小の状態となる。 ところが物質中の主役である電子 はフェルミ粒子であるから，例のきつい御法度，パウリ排他律に無条件で従わ なければならない。 するとどういう事になるであろうか？ 図3 を見ていただき たい。 1個の電子を最低エネルギーの静止状態 v=0 に置いたとする。 とた んに，次の電子が静止することはもはや御法度と言うことになる。 仕方がな いから，次にエネルギーの低い，小さな速度を持った状態に，いまいましいけ れども登らざるを得ない。 その次の電子は…という事情で，電子数が増える 度に，電子は高いエネルギーの状態へと順に登ってゆく。
たくさんの電子がある場合の最低エネルギー状態が， 図3のように，ある上限の エネルギーと速度まで電子がぎっしり隙間なく詰った状態であることは明らか である。 この上限のエネルギーをフェルミエネルギー，上限の速度をフェル ミ速度という。 このようにすし詰めになった電子の集団をフェルミ海という 事がある。 フェルミエネルギーを海面に，電子集団を海水に見立てるわけで ある。 このような電子のつまり方をフェルミ分布という。
普通の金属の場合 1cm3あたりに含まれる電子の数は 10e-22〜 10e-23個の程度で，これは, 世界中の人間の体の細胞の数の総和に匹敵す る。 (60兆 × 50億 = 3 × 10e-22) これだけの数の電子を， フェルミ分布に従って詰めると，フェルミ速度は 1000km/sec (光速度の 1/300)という猛烈な早さになる。
ここまで話が進んで来ると，超伝導の発見のところで紹介したケルビン卿の話 のどこが間違っていたのかがほとんど自明になる。 ケルビン卿の用いた古典力 学に基づく電子論では，絶対零度において，全ての電子は静止しなければなら ないはずであった。 ところが真実はどうであったか？ 上に述べたように， このような古典物理学的最低エネルギー状態は，知らぬこととはいえ，パウリ の御法度を真正面から激しく破っていたのである。 ここが間違いのポイント であり，同時に，古典的電子論と量子力学に基づく電子論の分れ目であった。 最低エネルギー状態で電子は止まるどころではない。 フェルミエネルギー付 近の電子は，いやでも 1000km/sec もの高速で走らざるを得ないのである！ しかも常伝導，超伝導をはじめ金属のほとんどの性質はこのような，フェルミ 海の海面近くの電子によっているから，金属の最も簡単な性質を理解するため にさえ，量子力学がどうしても必要だったわけである。
これでやっと金属の中での普通の電気伝導 --- 常伝導 --- の話をする準備が 出来た。 そんなのはどうでも良いから早く超伝導の話をしろ，という声が聞 こえてくるような気がする。 今やっているのは，超伝導という芝居が演じら れる舞台の設定のための突貫工事である。 いかに突貫工事とはいえ，舞台の 柱だけは揃えなければ開演は無理というものである。 あとわずかなので，も うしばらくご辛抱願いたい。
それでは，乾電池と豆電球をつなぐ導線に電流が流れている時，ミクロな電子 の世界では何が起こっているのだろうか？ マクロなレベルでオームの法則に 従う電流を，どのように理解したら量子の世界の真実に近いのだろうか？
前節で，金属の基底状態(最低エネルギー状態)とは，速度がゼロからフェルミ 速度のところまで，電子がぎっしり詰り，それより高いエネルギーの状態は完 全に空いている状態であると述べた。 速度は大きさのほかに方向を持つ3次元 のベクトル量だが話を簡単にするために2次元にしてしまおう。 図4の横軸，縦軸は運動量の x成分， y成分である。 この平面上の任意の点 (vx,vy) は電子のとり得る運動状態に対応している。 速度の大きさは，その点 と原点とを結ぶ線分の長さに等しい。 従って，この2次元電子系の基底状態は， 原点を中心とし，フェルミ速度vFを半径とする円の内側にぎっしり 電子がつまり，外側が完全に空っぽの状態として視覚化できる。
この場合，電子の詰まり方は回転対称で，どの方向も同等であるから電流は流 れていない。 電流の方向に対応する特別な方向がないからである。 確かに電 子は1000km/secものスピードで飛び交ってはいるが，どの方向にも大きさが等 しく向きが逆の速度状態があるため，電子系全体としての重心は止まっている のである。 オームの法則にしたがう電流を流すには，外界から電場をかける 必要がある。
いま，x軸方向に電場をかけたとしよう。 もし電子の運動を妨げるものが何 もなければ，オームの法則は決して成立しない。 この場合，直流電場をかけ ても電場に比例する振動数の交流電流が流れるという奇妙な現象が電子の波動 性の結果として理論的に導き出される。 これは理論家の間ではブロッホ振動 として知られてはいるが，この現象が観測できるほど純粋な物質はまだない。
つまり，オームの法則にしたがう普通の電流を理解するためには，電子のフェ ルミ分布の他に，散乱効果を考慮することが本質的に重要であることが解る。 しかし，この散乱効果を量子力学の言葉で述べることは，専門的になりすぎる とともに本稿の目的から逸脱しすぎるのでやめる。 くわしい計算の結果は， これらの散乱が，電子の平均速度に対する一種の摩擦力と見なせることを示し ている。 このような古典的とも言える結果になるのは，散乱によって，電子 の波としての位相が乱されるためであり，上のブロッホ振動とはこの点で対照 的である。 摩擦力は速度に比例するから，電場による加速とともに増大し， やがて電場からの力とつりあう。 このようにして時間的に変化しなくなった 平均速度をドリフト速度(流速)という。 この速度は電子系の重心の移動速度 という意味があるから，全電流に比例する。 ドリフト速度は摩擦と電場の釣 り合う速度だから，当然電場に比例する。 したがって電流が電場に比例する というオームの法則が導かれる。
結局，金属における常伝導とは，電場によって電子系のフェルミ分布にわずかな ずれが起こり，電子系の重心が電場に比例する一定の速度で移動することによ り起こる。 その際，個々の電子は仲間の電子とは独立に，ほぼフェルミ速度 程度の高速で走り回り，ときどき不純物などと衝突する。 この衝突を統計的 に扱うと摩擦に似た効果が出てドリフト速度が決まり，オームの法則にしたがう電 流が導き出されるというわけである。
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さて，急ごしらえとはいえ，舞台設定が一応済んだので，いよいよ超伝導がな ぜ，どのようにして起こるかという話に移ろう。 出来上がった超伝導理論を 紹介するよりも，研究の流れに沿って，いくぶん科学史的な書き方をとる方が よさそうだと思う。
マイスナー効果の説明のところで，あたかも電子が互いに協力し，硬いスクラ ムを組んで，磁場の進入を拒んでいるかのようのに見えると書いたことを思い 起こしていただきたい。 超伝導をこのように電子系の硬さとしてとらえたの は，実はイギリスのロンドン兄弟(F. London と H. London)が最初であった。
彼等は，マイスナー効果に超伝導の本質があると考え，深く洞察した結果，あ る簡単な式が成立すると仮定すれば，超伝導のさまざまな性質を定性的に導くこと ができる，ということを発見した。(1935年) その式の内容は，超伝導体中の 電流が普通と異なり，電場にではなくベクトルポテンシャルと呼ばれる量に比 例するというものである。 そんな言葉は聞いたことがないという読者もおら れると思う。 ベクトルポテンシャルとは，それを時間や空間座標について微 分すれば電場や磁場が得られるという便利なもので，いわば電磁場の不定積分 のようなベクトルである。(実は，この量には，光の量子 --- 光子 --- の波 動関数というより直接的な物理的意味がある) この式と，電磁気学の基本方程式(マックスウェル方程式)を組み合せると，な んと超伝導の二大特徴 --- 電気抵抗ゼロとマイスナー効果 --- が理論的に導 き出されてしまうのだ。 超伝導の最も本質的な特徴が導かれる以上，ここに はきっと真実の一端があるに違いない。 しかし，ロンドン方程式の根拠が電 子論の観点から明らかにならなければ，超伝導が解ったことにはならない。
ロンドン方程式の基礎を量子力学の波動関数の性質に求めようという試みが F. ロンドンによってなされた。 電子の波導関数が，なんらかの原因で``硬く'' なればロンドン方程式が出るというのである。 ここで，波動関数が硬いとは， 量子力学的な状態を空間変化させようとすると，エネルギーの増加が極端に大 きくなるため，量子系がその変化を拒んで空間的に一様な状態に留まろうとす る傾向を意味する。
量子力学によれば，電流は，物質中の電子の運動量に由来する部分と，電磁場 の運動量に由来する部分からなっている。 前者は電子の波導関数の曲がり具 合(空間微分)で決っており強い常磁性を，また後者は波動関数の大きさとベク トルポテンシャルで決っており強い反磁性を引き起こす性格のものである。波 動関数の曲がりが電流に関係するのは，量子力学において運動量が空間微分に 対応しているからである。 通常は，これら2つの寄与がほぼ打ち消しあってお り，わずかな残りの符号によって，物質の磁性が決定されているのである。 もし，波動関数を硬くて曲がりにくくする機構があれば常磁性的な部分が消え てしまうから，大きな反磁性がその全容を現すであろう。 これがロンドン方 程式であり，マイスナー効果であると言うわけである。 これによると超伝導 は電子系波動関数が硬いため電子の重心運動量がいたるところゼロになる現象 ととらえられる。ロンドンはこれを運動量の長距離秩序と呼んだ。 このロン ドンの硬さ''の概念は，超伝導の中心的な概念であるエネルギーギャップの存 在と，運動量空間における秩序の重要性を強く示唆し，後で詳しく述べるBCS 理論の建設に重要なヒントとなった。
ロンドンのいう硬さが，なぜエネルギーギャップの存在を示唆するのかを直感 的にイメージするために，力学のアナロジーの助けを借りよう (図5)。ボーリング場 のレーンの上に，あの大きなボールが静止しているとする。 これを指先で軽 く押せば，ボールは滑らかにしずしずと動き出すであろう。 つまり指先のわ ずかな力が，ニュートンの法則に従って，ボールの運動状態を変えたわけであ る。 次に，レーン上にボールの直径よりも小さい穴をあけ，ここにボールを おいて，もう一度さっきの実験を繰り返したとしよう。 容易に想像できるよ うに，この場合はかなり頑張ってもボールはビクともしない。 なぜか？ 理 由は簡単である。 この場合，ボールは重力ポテンシャルの低い状態にあり， レーンの平面上に登って動き出すためにはポテンシャルエネルギーのギャップ を越えることが必要なためである。 ポテンシャルエネルギーにギャップが出 来たために，ボールは小さな外力に対して応答するのを拒むようになったので ある。 ボールの並進運動は穴のせいで''硬く''なってしまったと言ってよい。
量子力学的な系でも事情は似たようなものである。基底状態にある電子系の状 態を変化させるためには，よりエネルギーの高い励起状態を混ぜなければなら ない。 このとき，励起エネルギーにギャップがあると，小さなエネルギーし か持たぬ外力に対し電子系は変化を拒み，基底状態に留まろうとするであろう。 エネルギーギャップのせいで電子系の波動関数が硬くなったのだ。
超伝導状態にエネルギーギャップが存在することは1950年代半ばになって，低 温における電子比熱の測定から明らかになった。 比熱とは，温度を1度上げた とき，物質が1グラムあたり吸収する熱量である。 もし，エネルギーギャップ が存在したら，そのギャップより小さい熱エネルギーは物質から受取りを拒否 されるため熱の吸収はおこらず，その分だけ比熱が小さくなると言うわけであ る。 超伝導状態で行われた実験の結果は，まさにこの事情を，如実に物語る ものであった。 電子系の比熱のデータは，温度の低下とともに指数関数的な 減少を示していたのである。 この関係を片対数プロットするとギャップの大 きさが求まる。
実験結果から，ギャップの大きさが一電子あたりの熱エネルギーの3〜4倍程 度であり，この比は，超伝導体の種類にあまり依らないことが間もなく明らか になった。 そのようにして実験的に得られたギャップの大きさが金属電子の 特徴的エネルギー --- フェルミエネルギー --- に比べて圧倒的に小さい事に 注目していただきたい。 金属のフェルミエネルギーは，温度目盛に換算する と数万Kの程度であるのに対し，ギャップは数K〜10Kである。 この事 実は，超伝導の理論を作る上で極めて重要な手がかりになった。 超伝導に参 加している電子が，フェルミ海の表面近くの，1万分の1程度の薄皮の部分に事 実上限られていることが解るからである。
それに対して，先に述べた正常状態には，このようなギャップは存在しない。 これはすぐ納得できる。 この場合の基底状態は，フェルミ海であった。 励起 状態を作るには，海の中から電子をとりだし，海の外側におけば良い。 この 操作は，いくらでも海面に近いところで可能だから，どんなに小さなエネルギー でも励起状態を作ることが出来る。 だから，エネルギーギャップは存在しな い。 その結果，正常状態の比熱は絶対温度に比例して，低温でゆっくり減少 するだけで，超伝導状態の場合と異なり指数関数的なはげしい減少はない。
どうやら，エネルギーギャップの存在が超伝導状態の最も基本的な性質で，そ こからロンドン方程式，マイスナー効果，熱力学的性質など重要なことがらが すべて導き出せるようである。 われわれは，いよいよ超伝導理論の核心の一 つに迫ってきたらしい。 しかし，まだ何か変ではないか？ ロンドンの現象 論では，電子の運動量は超伝導体全体にわたって全く同一の値(超伝導電流が 流れていない状態では0)という事になる。 この考えは運動量もエネルギーも バラバラの運動状態を強制するはずのパウリ原理と矛盾しないのだろうか？ パウリの御法度は超伝導状態では特別にお目こぼしになるのであろうか？
そんなはずはない。 超伝導状態になったとて，電子は電子，その素粒子とし ての本質にいささかの変化もない。 パウリ排他律には，フェルミ粒子である 限り，どのようなエネルギースケールにおいても，厳密に従わなければならな い。 いつか量子力学が，大きく書き換えられることがあったとしても，この 原理だけは，そのまま書き換えられずに残るだろうと言われるほど，根本的で 厳しい掟なのであって，お目こぼしなどとんでもない。 だから，パウリに叱 られず，しかもロンドンのアイデアが生きるような，そんな新しいアイデアを 捜がさなければならないのだ。
では，パウリ排他律に抵触しない，うまい考えはあるだろうか。 これに対す る答はある意味では簡単である。 ボーズ粒子の世界にはパウリの威光はとど かない。 電子を偶数個組み合せてボーズ粒子にしてしまえば，上の困難は解 決するように思われる。 (問題が，それほど甘いものでないことはすぐにわか るのだが…) 電流の担い手がこのようなボーズ粒子なら，前節に書いたように 極めて協調的な性格を持つから，全部が同一の運動量を持っていることはいっ こうにかまわない事になる。 この場合の基底状態は，明らかに，全ての粒子 の運動量がゼロになった状態である。 マクロな系に含まれる 10e-22個も のボーズ粒子が運動量がゼロというただ一つの量子状態を占めるとき，これを ボーズ凝縮という。 このような凝縮状態は粒子密度の2/3乗に比 例する特性温度以下で実現することが知られている。
ソ連の理論家ランダウ(L.D. Landau)は，凡人の追随を許さぬひらめきと洞察 によってたくさんの難問を解決に導いたが超伝導についても神秘的とも言える 直観力を発揮した。 彼と弟子のギンツブルク(V.L. Ginzburg)との論文(1950) は，現在でもそのままの形でよく使われるほど完成度が高く，超伝導の現象論 として大成功を納めた。 その成功の鍵は，巨視的な超伝導体全体がただ一つ の波動関数で記述でき，しかも，有限温度における自由エネルギーはこの波動 関数の形によって決るという大胆な仮定にあった。 ここには驚くべき発想が2 つ含まれている。 1つは，個々の電子などのミクロな存在ではなく，巨大な数 の電子を含むマクロな超伝導体全体が，ただ一つの量子状態にあるという考え である。 もう1つは，波動関数であるにもかかわらず，不確定性や確率解釈な どミクロな量子力学でおなじみの性質は問題にならず，磁性体の磁化や誘電体 の分極のような古典的物理量と同様の扱いが許されるとした点である。 彼等 はこの仮定のおかげで，ランダウ自身による二次相転移の一般論を超伝導体に 適用することができ，大きな成功をめたのである。
このような不思議な波動関数が許される唯一の道はボーズ凝縮である。 ボー ズ凝縮が起こると，もともとは量子的揺らぎ(不確定性)のために確率解釈しか 許さなかった波動関数が，古典的な観測量になることは今日では良く認識され ている。 ひとことで言うと，このような系にも量子ゆらぎは存在するけれど， 今や観測量になった波動関数の大きさに比べればゆらぎは無視してよいと言う ことである。 この事情は，たとえば調和振動子の量子力学的記述が，量子数の 大きい極限で古典力学に限りなく近づくという，ボーアの対応原理と本質的に は同じことである。
ギンツブルク・ランダウ理論の大成功は，このようにして，超伝導の本質にボー ズ凝縮が決定的に重要であることを，なかば証明してしまったようなものであっ た。 それでは，超伝導の電子論に戻って，一体具体的にどのようにしたら 金属中の電子系にボーズ凝縮を起こさせることが可能だと言うのであろうか。
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５ 超伝導の微視的理論 --- Bardeen-Cooper-Schrieffer(BCS)理論
この問題を解いたのは，ジョン・バーディーン(John Bardeen)をリーダーとす る米国イリノイ大学の理論家達であった。 バーディーンはトランジスターの 発明者の一人として1956年のノーベル物理学賞を授与されたことでも有名な人 である。 その受賞の年1956年は，超伝導の謎解きの研究がいよいよ最終段階 を迎えた年でもあった。
超伝導体中で，電子が何をやっているのかについて，重大なヒントを発見した のはバーディーンの若い共同研究者クーパー(L.N. Cooper)であった。 彼は， 超伝導体中の膨大な数の電子を扱う前段階の，いわば練習問題として，静かな フェルミ海の外側に2個の電子を持ってきて，電子間に働く相互作用の効果を 分析したのであった。 2個の電子だけに相互作用によって運動状態を変えるこ とを許し，その他大勢の電子達にはフェルミ海の中でおとなしくしている事を 命ずるような問題設定をしたのである。 これは十分単純な問題なので，量子 力学の基礎方程式を用いて，わりあい簡単に解くことができた。
彼の結論は，2つの電子の間に引力がありさえすれば，それがどんなに弱いも のであろうと，フェルミ海の反対側にある，ちょうど逆の運動量を持った2つ の運動状態が組み合せられた束縛状態を作る，というものであった (図6-a)。 この， 引力に対する異常な敏感さの起源をたどると，結局フェルミ海の存在に行き着 く事が彼の計算から明らかであり，従ってこれもいわばパウリのおかげなので ある。 束縛状態の方がエネルギーが低いので，電子は十分低温で対を作る。 この電子対は，クーパー対と呼ばれている。
クーパー対はスピン1/2の電子が2個結び付いて作られる複合粒子であるから， 合計のスピンは0または1となり，いずれにせよボーズ粒子としての性格を持っ ている。 それなら超伝導理論は簡単！ フェルミ面近くの電子を組み合せたく さんのクーパー対を作り，その結果出来上がったボーズ気体に対してボーズ凝 縮の理論を適用すれば良い！
ところが，これでもまだ超伝導理論としては不十分なのである。 対の大きさ をクーパー理論から計算すると，約10-4cm (1ミクロン)という，原子的 スケールから見るととんでもなく大きい値が出てくる (図6-b)。 このことは1つのクー パー対の中に100万個もの同様なクーパー対が折り重なっていることを意味す る。 こうなると，個々のクーパー対が独立した粒子で，それらの作る気体が ボーズ凝縮をするという素朴な描像で超伝導を理解するのは正しくない。 も し，クーパー対の半径がずっと小さく，対どうしが互いに他を外側から見ると いう状況ならば，このような描像はそのまま正しかったであろうが，実際には 対どうしは折り重なって存在しているため，その構成要素である電子どうしが 出会ってしまうので，やはりパウリ原理を忘れるわけにいかないからなのであ る。
これでやっと，超伝導の電子状態について語れる段階に達した。 少し，整理 してみよう。 超伝導状態は，基本的にはクーパー対のボーズ凝縮状態として 概念的にとらえることができるが，対がはげしく重なりあう結果，パウリ原理も 忘れることができないということであった。 パウリ原理に矛盾しないように 超伝導状態を作り上げなければならないのである。 もう一つ大事なヒントと して，比熱などの実験から示されるエネルギーギャップがフェルミエネルギー の1万分の一程度と極めて小さいことを思い起こしていただきたい。 このこと は，電子の分布の様子は，フェルミ面付近の1万分の1程度の薄皮を除けば超伝 導状態と正常状態とでほとんど同じであることを示している。 すると，超伝 導状態は，前にフェルミ気体の基底状態を作ったやり方と良く似た方法で作る のが妥当だろうという考えに達する。
ただ一つ異なる点がある。 理想フェルミ気体の場合は電子の運動エネルギー を最小にするような電子配置が選ばれたが，超伝導の場合クーパー対を作る電 子間引力の効果が重要であるから，運動エネルギー + 相互作用エネルギー を最小にするように電子配置を選ぶ必要がある。 小さいといっても相互作用 エネルギーが付け加わったため，正常状態の場合のように運動エネルギーの低 い状態から順番に電子を詰めてゆくという手続きでは，全エネルギーの最低状 態へたどり着けないのは明らかである。
BCS状態は，このような思考過程にたって，次のような巧妙な手続きをふんで 導かれた。クーパー対のアイデアを生かすため，電子を1個づつではなく反対 の運動量を持つ2つの組を単位として真空状態に付け加えてゆく事にする。 但 し，これでも下から順番に詰めてゆくとしたら，正常状態と同じになってしま う。 そうではなく，ある''確率''で電子対を加えることにするのである。 すると，正常状態の場合とは異なり電子分布の上限 --- フェルミ面 --- とい うものは消えてしまう。 海面下に穴がいっぱいあき，海面上に粒子がいっぱ いできた結果である。 この穴のあき方，粒子のつまり方は先程の''確率''に より決るが，同時に全エネルギーを一意的に決めてしまう。 このようにして 計算される全エネルギーが最小になるように，2電子を付け加えるときの確率 を決定すれば良い。 これがBCS理論の核心である (図7)。
このように電子が対単位で状態を占めることを対相関という。 この考え方は， 2電子に対するクーパー理論を全電子系に応用するときに工夫された，独創的 なアイデアであるが，同時にこれは，超伝導電子系がエネルギーを下げるため の精妙な原理を正しくに見抜いたものでもあった。 このような相関によって， 電子系は引力のメリットを最大限生かせるのである。 もし，この相関を考慮 しないと，電子のフェルミ統計性がそのまま効いて，計算の過程で波動関数の 符号を激しく変えるため，せっかくの引力の効果が消えてしまうのである。 対相関の導入により，計算の過程で生ずる粒子の入れ換えが電子単位ではなく 電子対単位になるため，波動関数の符号の反転がなくなる。 その結果引力を 最大限利用してエネルギーを下げることが可能になるのである。この意味で， 対相関はフェルミ粒子をボーズ粒子化していることになる。 ５．３ 巨視的量子現象
先に述べたように，クーパー対に独立したボーズ粒子というアイデンティティー を与えることは物理的に正しくない。 それでも，ある条件のもとではクーパー 対のボーズ凝縮を，独立したボーズ粒子の集団の場合と同様に実現することが 可能である。 その条件とは，全ての対が完全に調子をあわせて回転するとい うことである。
孤立したクーパー対のイメージを強いて言えば，2つの電子が，まるで連星の ように互いに相手の周りをぐるぐるまわっている状態である。 ちょうど水素 原子に対するボーア模型の電子と陽子のように。 いま，このような対が，互 いにその内部に進入するほど寿し詰め状態におかれたとする。 もし，それぞ れのクーパー対の回転角がてんでバラバラだったらば，対を作る電子同志があ ちこちで衝突し，その結果どのクーパー対も周りのクーパー対の内部構造を見 るはめになる。 すると対同志が互いに内部状態を歪めあう結果，エネルギー が上がり，ボーズ凝縮によるエネルギーの得をかなり打ち消してしまう。
この事情を直感的に解っていただくために，再び力学のアナロジーを用いた説 明を試みよう。 広い滑らかな床の上に， 図8のように長い棒がたくさん並んで いると想像していただきたい。 棒の平均間隔は棒の長さよりずっと小さいと する。 いま，これら全ての棒を同一の回転数で回そうとしたとする。 簡単に 想像がつくように，回転開始のときの棒の向きがバラバラだったらば，あちこ ちで衝突が起こり，全体的な回転は無理である。 しかし，もし全ての棒が， 常に共通の向きを向いているならば，全体が滑らかに回転することが可能であ ろう。 この棒がクーパー対の2つの電子をつなぐ線分に対応すると考えれば， ここに書いた棒の集団の運動はBCS状態とそれなりに対応している。
各々の棒の回転半径の中に多数の棒が含まれ，それらの重心は床に対して静 止しているが，共通の向きを保持しながら回転している，と言うわけである。 全ての棒の重心が止まっているのは，運動量がゼロの状態へのボーズ凝縮に対 応する。 また，棒が回転しなければならないのは，水素原子の最低エネルギー 状態出でも電子が陽子の周りを回転しなければならぬのと同じ，量子力学系特 有のゼロ点振動効果をシミュレートしているものと考えてくだされば，この棒 の集団のイメージから，BCS状態のイメージがかなり正確に描けたと言っても よいであろう。
このようにして，超伝導の基底状態では全てのクーパー対の回転は，2電子を 結ぶ線がすべて平行である状態を保ちながらまわっているという事になるから， この系には全系に共通な角度が定義できる。 適当な瞬間に，たとえば時刻ゼロ に，この共通の角度を計ったとする。 この角度を超伝導対の位相という。 この位相は，クーパー対の波動関数を複素数と見たときの位相と本質的に同じ ものである。
超伝導の基底状態では，波動関数の位相という，量子力学特有の量が超伝導体 全体にわたって共通の値を保持していることが解っていただけたであろう。 これは，われわれが見たり触ったりできるほどの巨視的な物体が，水素の基底状態 (1s状態)と同様，一つの波動関数の中にいるわけで，いわば，巨大な原子が出 現したようなものである。 通常の場合，波動関数の広がりは，普通の原子分 子の広がりの程度だから，せいぜい1億分の数センチであることを考えると， たいへん驚くべきことである。 超伝導は，よくマクロな量子現象の代表例に 挙げられるが，それはこのような意味なのである。まさにミクロな世界特有の 秩序，ふだんわれわれには隠されている神秘の秩序が，おごそかにわれわれの眼前に顕 現した，とでも言いたくなるような感じが，そこにはある。
原子や分子ならば，その体積にほぼ比例する反磁性を出すのは良く知られてい るから，それが巨視的になったものとしてマイスナー効果も理解できそうだ。 いやそれどころか，現象論の決定版であるギンツブルク・ランダウ理論の出発 点もこれで納得できる。 実際，BCS理論を転移点近くでエネルギーギャップに ついて展開するとギンツブルク・ランダウ理論が自動的に導き出されることを， ランダウ門下のゴルコフ(L.P. Gorkov)が示し，ミクロな理論とマクロな理論 の関係が完全に明らかになったのである。
超伝導が巨視的量子現象であることを，さらに明瞭に示す実験がBCS理論のすぐ 後に現れた(図9) 。 超伝導体で作ったリングの中に入る磁力線の数はあるとび とびの値に限られ，勝手な値は禁止されるという現象である。 もう少し正確 に言おう。 リングの中空部分を通る磁場の面積分(平均磁場 × 中空 部分の面積)を，このリングを通る磁束と呼ぶが，この磁束がある単位磁束の 整数倍しか取り得ないと言うのである。 この不思議な現象を磁束の量子化と いう。 このときの磁束の単位は磁束量子と呼ばれ，MKSA単位系では h/2e という極めて単純な式で現される。 だだし，h はプランク定数,e は電子 の持つ電荷(素電荷)である。 この簡単な表式は，超伝導が2つの電子を単位 とする現象であることを，簡潔かつ明瞭に物語っている。
磁束が磁束量子の整数倍しか許されないと言うときの，その整数n とは一体 どんな意味があり，なぜ現れるのだろうか。
量子力学がもたらした認識によれば，物質的実体(原子，素粒子，…)も，物質 の取り得る状態も本来不連続である。 その不連続性を決めているのがプラン ク定数や素電荷である。 ただ，われわれが五感を以て認識できる世界 --- 巨視 的世界 --- のスケールがこれらの基本量から見て余りに巨大であるため，自然は飛躍せずという根拠のない先入観を抱きがちなだけ である。 しかし，量子力学の結果である整数性が，磁束のような巨視的な観 測量に現れると，そんなしたり顔ではいられない。 やはりとっても不思議で ある！
この整数$n$の物理的意味は極めて明解で，超伝導の波動関数の位相がリング に沿って何回回転したかを現す回転数である。 ロンドンの話をしたときに， 波動関数が空間変化をすると，その傾きに比例する超伝導電流が流れることを 述べた。 従って，位相が回転しているこの状態ではリングに沿って超伝導電 流が流れていることが解る。その際整数が出て来るのは，位相が角度変数で， 輪に沿って1周して出発点まで戻ってきたときの全変化は360度の整数倍でなけ ればならないからである。 この事情はボーアの原子模型において整数(主量指 数と呼ばれる)が持ち込まれた事情と本質的に同じである。 この場合，電子の 軌道の長さが物質波としての電子の波長の整数倍であること，換言すると，軌 道上を一周して戻ってきたときの電子の波動関数の位相変化が360度の整数倍 であるべしという理論的要請が，原子物理に整数が持ち込まれた理由であった。 磁束の量子化は，従って，巨視的なスケールにわたって量子力学特有の波動性 が現れたことを最も明瞭な形で示していると理解できる。
このことが解ると，超伝導電流がなぜ永久電流の名が不当でないほど減衰せず に流れ得るのかも理解できる。 超伝導リングに磁場をかけたとき，リングの 中に閉じ込められた磁束量子数nがゼロでないとする。 上に述べたように， このとき，リングに沿った超伝導電流が流れている。 磁場を取り去っても， 磁束は閉じ込められたままで，超伝導電流は同じだけ流れている。 なぜか。 n回巻き付いた位相を解く電流が減衰してゼロになるためにはn回巻き付い た位相のねじれを解いてねじれのない状態に戻さなければならないが，これが 極めて困難だからである。 正確には，このようなことが起こる確率はゼロで はないが，実際には途方もなく小さい数になる。 この確率はリングの断面積 ×クーパー対の半径という体積の中に生じる超伝導凝縮エネルギーと 熱エネルギーの比の指数関数の逆数に比例する。 低温では，たとえ宇宙の年 齢の何倍も待ち続けたとしても，nが一つ減る現象さえ見られる望みはない ことになる。かくして，''永久電流''は，神はいざ知らず，人間にとっては真 の永久電流と言って何の差障りもない事になる。 大切なところなので，繰り返そう。 巨視的な量子性のため，リングに閉じ込 められた磁束，リングに沿った位相の回転数および電流は，とびとびの値を取 ることを強いられている。 これらのとびとびの値を持つ状態の間は，超伝導 凝縮エネルギーに等しい大きさの巨大なポテンシャル壁で隔てられいるため， 低温ではこの壁を越えて電流を減衰させることが実際上不可能なのである。 結局，永久電流を支えているのは巨視的量子性と超伝導凝縮エネルギーという 事になる。 目次へ戻る
ここまでで，超伝導の理論の本質的な点については一応理解していただけたの ではないかと思う。 しかし，これまで直接触れずに来た問題が一つある。 そ れは，クーパー対を作るときに必要な引力がどのようにして生ずるのかという 問題である。 電子は負の素電荷を持つから，電子同志は互いに反発しあうは ずなのに，引き合うことが本当にあり得るのだろうか？
BCS理論よりも23年も前に同様の問題に取り組んでいた理論家がいた。 若き日 の湯川秀樹博士である。 彼が研究していたのは，原子核のなかにあるはずの 新しい力であった。 今日良く知られているように，原子核は正の電荷を持つ 陽子と電荷を持たない中性子がほぼ同数づつ集まってできている，10兆分の 1cm (水素原子の大きさの10万分の1)程度の塊である。 もし，電荷の間に働く クーロン力以外に何の力もなかったらば， 原子核は瞬間的にバラバラになり， どんな原子も，従ってわれわれ自身も存在できなかったことであろう。 だから， 当時知られていなかった，全く新しい力が存在しなければならないのは明らか であった。
当時発展途上だった場の量子論は，クーロン力が光子(光の量子)の交換から生 ずることを示していた。 これにヒントを得た湯川博士は，質量を持たぬ光子 と違って重たい，未知のボーズ粒子が，陽子や中性子の間でキャッチボールさ れることにより，強い短距離引力が生じ，これが原子核をまとめているとの考 えを定式化した。 この力は今日では核力，あるいは強い力と呼ばれている。 湯川理論でその存在が要請されたボーズ粒子は，その後実験によって3種類 あることが確認され，π+, π0, π- と命名された。 これが日本に最初のノーベル賞をもたらすことになったことは， 誰でも知っていることである (図10-a)。
どんな''力''も，その実体は，ある種のボーズ粒子の交換である。 これは， 今日の量子論においても，最も基本的な考え方のひとつである。
では，超伝導に戻ろう。 クーロン力に打ち勝って電子同志を結び付ける引力 の背後に控えるボーズ粒子は一体何者か。 これまで発見された圧倒的大多数 の金属超伝導体の場合，答えは結晶格子の振動の量子 --- フォノン --- であ る。 固体を金槌で叩いた時コチンと音がするのは，結晶の中にイオンの波動 が作られそれが周囲の空気を振動させ，われわれの耳に達するからである。
金槌で叩くかわりに，電子が結晶中を走っても同様のことが起こる。 電子は 負の電荷を持つから，正の電荷を持つ金属イオンを引き付けながら結晶中を走 るであろう。 すると，電子の通った後には，イオンが引き寄せられ，周りよ り正の電荷を帯びた領域が，ちょうど青空の中の白い飛行機雲のように，格子 振動の周期程度の短い時間だけ残るであろう。 このように電子が格子を少し 歪めるとき，場の量子論の言葉では電子がフォノンを発射したと表現するので ある。その変形領域に，他の電子がやってきたらばどうなるか？ この電子は， プラスの電荷密度が濃いこの領域に引き寄せられることであろう。
この一連の過程は，フォノンの媒介により2つの電子の間に引力が働いたと見 ることができる(図10-b)。 イオンは重くて反応が鈍いので， はじめの電子は遠くに離れている。 そのため電子間のクーロン力は実効的 に弱くなり，フォノン引力は比較的容易にクーロン反発に打ち勝ち，全体とし て引力になることが一般的である。 これが実際超伝導の原因となっているで あろう事は，実はBCS理論以前から十分認識されていた。 超伝導体の金属イオ ンを同位元素で置き換えたとき，転移温度が同位元素の質量の平方根の逆数に 比例して変化するという現象 --- 同位元素効果 --- が1950年に発見されてい たからである。 これは転移温度がフォノンの振動数に比例していることを強 く示唆していたからである。 フォノンが実際，電子の仲人役であることはそ の後トンネル効果などさまざまの実験によって疑う余地のないものとなった。
2つの超伝導体を薄い絶縁膜を介して接触させた素子で起こるクーパー対のト ンネリングはジョセフソン効果という極めて重要な現象を引き起こす。 この 現象は上に述べてきた超伝導秩序の一面 --- クーパー対の位相 --- の実在性 を証明すると同時に，磁場の精密測定の手段を提供し，人間の悩の働きの解析 にも役立つ見通しさえ出てきた。
この長い話も，ようやく終りに近付いてきた。 話のはじめに出てきた高温超 伝導は，フォノン交換によるクーパー対形成と相互作用のボーズ凝縮により超 伝導が起こるとするBCS理論に，いろいろな方向から再検討をうながしている。 BCS理論の正しさは変らないのであるが，他のやり方でも超伝導が可能なので はないかと言う検討である。 実際，酸化物系の驚くべき転移温度は上の意味 のBCS理論では説明できそうもない。 なんらかの意味でBCS理論を拡張する事 が求められているのだ。 それがどのような拡張になるのか明確に知る者はま だ誰もいない。 しかし，この問題の解決の上に，21世紀の物性物理学と超伝 導応用文明が築かれるのは，おおいにありそうなことだと筆者には思われる。
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超伝導状態：主要用語による背景説明
電子： 超伝導の「主役」。超伝導という劇は「電子」と黒子役のフォノンによって演 じられる。 超伝導体だけでなく金属など全ての固体の性質（色や電気の通り やすさなど）は、ほとんどの場合、その中にある電子のふるまいによって決定 される。超伝導状態になると、電子集団はきわめて完全な「秩序」を持つ。 この秩序状態を理解することが超伝導理論の第一歩である。
常伝導： 「オームの法則」が成り立つ普通の電気伝導。「超伝導」の言葉に対して用意 された言葉。
超伝導： 「電気抵抗ゼロ」、「磁力線を受けつけなくなる」などきわめて特異な性質を 示す状態。 普通、超低温域（−２７3℃から−２5０℃程度）で生じる現象 であるが、われわれの生活環境の温度−「常温（超伝導の世界では高温といわ れる）」−でこの現象が得られれば、多方面の応用が考えられ「超伝導文明社 会」の出現が予想される。
転移点： 「臨界温度」ともいう。常伝導から超伝導に移る温度。水銀で−２６８．８℃ （絶対温度で４．２度）。温度が下がると物体は自らのエネルギーを低くす る状態になるが、この温度を境として、物体の電子は「完全な秩序状態」に 「転移」し、転移点前後で「エネルギーギャップ」を生じる。
酸化物高温超伝導体： 超伝導になる物質は，金属ばかりでなく、酸化物であるセラミックの仲間にも あることが数年前から相ついで発見されつつある。これらの酸化物超伝導体の 中には，金属では全く考えられなかったほどの「高温」(それでも最高で−150 ℃)の転移点をもつ物質もあり、「常温」超伝導の夢を実現する可能性を持つ 物質群として熱い視線が注がれている。
古典力学： ニュートンの力学，マックスウェルの電磁気学，ボルツマンの統計力学など19 世紀末までの物理学の総称
量子力学： 原子・分子やそれよりも小さな世界は古典力学は破綻する。 この世界特有の 物理法則の集大成が量子力学である。
オームの法則： 超伝導体以外の普通の導体では，導体の両端の電圧は電流に比例する。これを オームの法則という。 この時の比例係数が電気抵抗である。
マイスナー効果： 超伝導状態になると磁力線が完全に外部に押し出される現象。
素粒子： 物質を分割してゆくとき最後に達する分割不可能な基本粒子。 電子，陽子， 中性子などがその例である。
スピン： 素粒子の自転のいきおいを示す量と考えてよい。 古典力学での自転と異なり， とびとびの値しか許されない。 許される値は整数 0,1,2,3,... またはそれ に1/2を加えた1/2,3/2,5/2 ..(半奇数)だけである。
フェルミ粒子： 半奇数スピンを持つ素粒子。 電子，陽子，中性子はフェルミ粒子の仲間に入 る。 この仲間にはパウリ排他律とよばれる厳しい掟により仲間と異なる運動 状態をとることを強制される。 (フェルミ統計) このため多数の同種粒子が あるとき，最低エネルギー状態でも粒子の速度は0からフェルミ速度と呼ばれ る条件まで分布している。(本文 3.2節参照)
ボーズ粒子： 整数スピンを持つ素粒子。 光子(光の量子)，湯川中間子などはこの例。 フェ ルミ粒子と正反対の融和的性格で，同じ運動状態を何個の粒子がとっても構わ ない。(ボーズ統計) このため最低エネルギー状態は，すべての粒子が静止し た状態になる。( ⇒ ボーズ凝縮)
統計性：多くの同種粒子を可能な状態にわり ふるきまりのこと。 すべての素粒子はそのスピンの値によりフェルミ統計ま たはボーズ統計のいずれかに従う。
パウリ排他律： フェルミ粒子は同じ状態に2個以上入ることが厳禁される。 この排他的禁令 をいう。
クーパー対： 2つの電子の間に引力があると，これらは束縛しあって対を作る。 この対を クーパー対という。 クーパー対はボーズ粒子としての性格を持つ。 電子の 仲人役(引力の原因)は，普通の金属の場合フォノン(音波の量子)であることが わかっている。
ボーズ凝縮： ボーズ粒子系が，低温で示す特異な現象。 アボガドロ数程度の巨大な数の粒 子が完全に同じ運動をする。 最低エネルギー状態では，すべての粒子の速度 が0にそろっている。
ＢＣＳ理論： 超伝導の標準理論。 1957年，当時イリノイ大学にいた Bardeen, Cooper, Schriefferの3人によって提出されたのでこう略称される。 超伝導状態をクー パー対がボーズ凝縮した状態として定式化した理論。 最近見つかった酸化物 高温超伝導体にこの理論が当てはまるか否か，現在真剣に検討されている。 確実な答はまだわかっていないがBCS理論がなんらかの意味で拡張を求められ ているのは確かなようだ。
基底状態： 量子力学的な系において，最もエネルギーの低い状態をいう。 厳密には絶対 零度でのみ実現される。
励起状態： 基底状態にある量子系にエネルギーを与えると，系はよりエネルギーの高い状 態をとり得るようになる。 基底状態よりも高いエネルギーをもつすべての状 態を励起状態という。 (日常語でいえば興奮状態に近い) この状態変化に必 要なエネルギーを励起エネルギーという。
エネルギーギャップ： 基底状態と励起状態が連続的につながっていないとき，エネルギーギャップが あると言う。
波動関数： 量子力学において，その絶対値の2乗を取れば，系が特別な状 態を取る確率を表すという意味を持つ複素関数。 波動関数は シュレディンガー方程式と呼ばれる基礎方程式の解であり，こ れをもとにどんな物理量も計算できるという基本的意味をもつ。
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